「現在我們去路上問別人數學好不好，很多人會說自己數學很爛！」臺南大學教育學系林素微教授笑著說。

聽起來似乎如此，數學簡直像是臺灣人──尤其是學生的集體痛點。

但有趣的是，根據中華民國教育部發布國際數學與科學教育成就趨勢調查（Trends in International Mathematics and Science Study ，簡稱TIMSS）的數據，可以看見臺灣學生的「數學和科學整體成就表現均顯著優於國際平均水準」。

顯然，事情沒那麼簡單。

為了解決幾何思考方式的問題，林素微研發新式教材和教學方式。
攝影／張傑凱

「臺灣學生的數學不差，真正卡關的人只集中在少數族群。數學強的超強，討厭數學的人數也是世界前段班。」林素微表示，正是因為這樣的學習落差，讓不少學生對數學提不起興趣。

為了協助那些在學習上遇到瓶頸的學生，教育部在2006年推出「攜手計畫」，讓課後輔導更有彈性，幫大家補強弱點。到了2015年，林素微再看TIMSS數據，發現臺灣學生的整體表現更亮眼了。但當她細看各項細節，卻注意到四年級學生的幾何表現還是相對薄弱。這也讓她開始投入兩大方向的研究：怎麼幫助低成就學生？又該如何提升國小中年級學生的幾何認知？

為什麼小學四年級的幾何特別難？

林素微指出，四年級正好是幾何學習難度提升的轉折點：「三年級以前的幾何多半圍繞特定的基本圖形認識，到了四年級，開始正式進入定義、性質與抽象概念的學習。」比如「平行」、「對稱」、「角度關係」等等新概念，需要孩子能夠進行抽象思考，而不少學生便在這個階段感到吃力。

數學圖形的學習隨著不同階段逐步提升難度和抽象化，從辨識簡單圖形到具體操作，逐步過渡到理解圖形的抽象性質、公式的推導與應用，並擴展到立體空間的概念，以及圖形變換的影響。而四年級的幾何學習針對平面圖形的定義、基本性質的認識、角度概念的引入以及面積與周長公式的理解和應用，對於一些孩子來說，難度陡然上升。
圖表繪製／張力予

除了抽象程度提升讓一些孩子跟不上之外，對低成就學生來說，此時數學學習的劣勢更是一道難關。「這些孩子通常比較容易分心，學習動機也低，很多時候得花比別人多好幾倍的時間。我們也發現，他們對數學的信心、控制感跟行為意圖普遍比較弱，這些心理因素其實影響很大。」

低成就學生的問題，不只是學習挫折，而是整個學習過程從一開始就不太順利。傳統教學常預設所有學生都能跟上一樣的步調，這對他們來說其實蠻吃力的。林素微希望幫助學生把這些抽象內容，先轉成具體經驗來操作，慢慢引導他們進入抽象思考。

理解教學＋認知本位＝學習系統

為了打破這個困境，林素微從學生的學習特性與幾何本身的難點出發，重新設計教學內容。她與其團隊研發了「數位化認知取向的數學低成就學生幾何學習與診斷評量系統」。

他們依照學生的「理解順序」去設計學習路徑。林素微解釋道：「簡單來說，先讓學生做得到，再讓他們看得懂，最後才去算出來。比如學三角形的邊長關係，會先讓學生實際拿線段去拼，拼出哪些邊可以湊成三角形，然後才慢慢加進數字，最後才練習純計算的題目。」

林素微表示，這套「系統」結合了「理解教學」（Teaching for Robust Understanding，TRU）和「認知本位評量」（Cognition-Based Assessment）概念。不再一味灌輸知識，而是一步步跟著學生的思考邏輯走，幫助學生在每一個理解環節都能站穩腳步。

系統內建超過三百題針對幾何核心概念的診斷題庫，幫助老師持續追蹤學生每個小步驟的學習狀況，隨時進行調整與補強。林素微強調：「動畫可以幫助學生看懂概念的變化，圖像呈現也能減輕理解負擔。數位化讓這套系統更有彈性，對容易分心的孩子來說，這些設計更能吸引注意。」

在題庫的研發過程中，林素微與其團隊還特別導入了 PDCA 理論──計劃（Plan）、執行（Do）、檢查（Check）、行動（Action）這四個步驟──該理論的重點在於，當計劃擬定之後，即是循環的開始，而後續的每個步驟皆緊密相扣、互相制衡。「我們不是做一次就結束，而是不斷反覆檢查哪些題目能真正看出學生的認知困難，哪些還要修改。每經過一輪修正，診斷工具的精準度就更好一點，老師後續才能對症下藥。」

最重要的是，實證研究結果顯示，使用這套系統的低成就學生，在幾何成績統計平均顯著進步，而對照組部分學生甚至出現退步。

「一定有些成功經驗可以複製，那我們為什麼不這樣做呢？」林素微鼓勵大家一起坐下來討論、共思可行方案。
攝影／張傑凱

數學好不好，環境很重要！

不過，林素微很快發現，單靠教材和系統設計，還不足以解開低成就學生的數學困局。林素微與其研究團隊特別採用了計畫行為理論（TPB）分析學生的學習動機。這個理論強調，學生的學習意圖往往受到他們對數學的觀感與整體學習環境的長期影響。

「簡單來說，有些學生一開始心裡就不相信自己能學好數學，加上周遭又缺乏鼓勵，學習意圖自然也就更低。」林素微表示，影響學生學習的不只是課堂裡的教材設計，還有日常中那些看不見的社會心理因素。

更讓她警覺的是，隨著年級升高，學生對數學的投入反而持續下滑。她與團隊比較研究發現，七、八年級學生在數學行為與表現上，普遍低於國小五、六年級。林素微解釋說：「這個數據其實反映了學生不是能力突然下降，而是他們在中途漸漸選擇放棄了。尤其原本學習就吃力的學生而言，面對越來越難的課程內容，很容易出現『乾脆不碰了』的心態。」

疫情後，這種落差又被進一步拉大。「需要老師盯著才會讀的學生，遠距教學期間幾乎直接脫隊。」林素微觀察到那些原本就能自學的學生，在疫情期間越學越順，但反觀學習數學挫折的學生，跟不上的人卻越來越掉隊。

「真正能放大教材成效的，仍是教學現場的整體環境。」林素微肅容說：「當教師在課堂中結合數位教材進行引導與補充，學生的理解效果遠比單靠自己操作更為穩固。但學生的學習意圖，往往取決於他們內心對數學的看法、對自身學習能力的信心、以及是否感受到支持性氛圍。對低成就學生來說，這些社會心理因素的高低起伏，連帶會影響學習意圖與實際投入行為。」

數學學習成效不佳是由多方面因素組成。
圖表製作／Napkin

教學現場的任務，不僅是傳授內容，更是在課堂中創造出安全、可討論、可嘗試的學習空間。林素微呼籲，盼第一線的老師能夠更早、更積極的介入學習現場，協助建立「不一樣」的環境，例如有效分組，營造出正面氛圍的環境，讓學生在討論與互動中逐漸累積數學自信，避免在早期挫折後快速失去動力。對許多低成就學生而言，缺乏的往往不是解題技巧，而是「可以再試一次」的那份心理安全感。

在研究過程中，林素微也觀察到一群被稱為「韌性學生」的特例──這些來自社經條件較弱的孩子，卻能夠持續維持良好表現。關鍵在於，他們懂得主動創造正向學習經驗，讓成就感逐步累積，形成穩定的學習動力。然而，韌性學生的支持系統來自哪裡？要如何轉化這些個案經驗為多數學生可以學習的參考？便是林素微接下來關注的主題。

採訪撰文／李佳芳
攝影／張傑凱
編輯／張傑凱

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看著繁複的科學算式、數字、週期表與符號，是否曾經讓你越學越覺得懷疑人生？
圖片來源／Unsplash

速度、加速度傻傻分不清楚？元素週期表背得頭昏腦脹？光合作用好複雜？過去臺灣國高中的科學教育，經常讓學生知其然而不知其所以然，自然科學彷彿成為「背多分」的科目，如今事情有了轉變：科學教育的研究與實務工作者開始攜手訴求跳脫填鴨式教育，回歸科學活動的本質──對自然現象的探究。

「下雨天，車窗起霧了，可是打開雨刷卻無法刷除乾淨。為什麼？怎麼做才能去除露珠？」臺灣師範大學科學教育研究所講座教授吳心楷用一道簡單的生活題，點出世界各國在自然科學教育上的新趨勢：「生活化」，以及對「探究能力」的重視。

吳心楷嘗試把科學融合生活化、探究精神，超越紙本考卷侷限，展望臺灣科教的未來。
攝影／W. Xiang

什麼是「科學探究能力」？為什麼在一個現代公民社會，每個人都應該具備這樣的能力？為了深植臺灣學子的科學素養，吳心楷嘗試把科技與多媒體帶進科學教育，超越紙本考卷的侷限，並在新課綱上路之際展望臺灣科教的未來。

科學怎麼學？「探究能力」是關鍵！

過去科學教育只強調知識傳遞，直到1970、80年代的美國，才開始注重透過實驗、觀察與測量等操作技能來認識科學。
圖片來源／Unsplash

科學革命至今數百年間，科學家們在摸索中追求科學知識，累積了大量的知識庫存。問題在於，如何把這些知識有系統又有效率地傳承下去？科學知識的組織與傳達，以及對教學成效的評估，即是「科學教育」領域的核心關切。

觀察全球科教趨勢，吳心楷指出科學教育的典範並非一成不變，近年出現了幾次變革：「最早的科學教育只強調知識傳遞，將科學研究成果包裝好，丟給學生吸收。到1970、80年代，美國才提出科學過程取向（Science – A Process Approach），主張科學教育要注重『過程技能』，開始讓學生進行實驗、觀察、測量等基本的科學操作技能。」

不過，研究過程的方法或技術，並非科學活動的全貌。學生若只是依循課本或老師的指示，一步步執行觀測或實驗，想必依然難以瞭解「為什麼要這麼做」、「當得到的結果和課本寫的不一樣，代表著什麼」。忽略方法與知識之間的連結對話，是科學過程取向後來漸受批評的主因。

「科學家的觀測與實驗，都必須由理論觀點出發。面對同一個現象，物理學家、化學家、生物學家的提問角度都不一樣。」吳心楷說，「經過嚴謹的觀測或實驗，最後得到了什麼結果；如何解讀與做出結論；怎麼扣回理論，對既有的知識進行修正或驗證？」

建立觀點、提出問題、設計實驗、蒐集資料、分析資料、產生結論──這一整趟結合思考與實作的過程，就是「科學探究」（scientific inquiry），同時也是當今全球科學教育與臺灣108新課綱最為注重的科教目標。

企劃腳本／林義宏  美術設計／林柏希

「簡單來說，科學探究就是著手去做科學家在做的事情。科學探究能力，就是學生從事科學探究所需具備的基本能力。」如何提升這種能力？吳心楷進一步研究發現，比起操作科學實驗的次數，學生探究實作的投入經驗和對於科學探究的好奇心，更有助於培養科學探究能力。

「不是背公式、做實驗，而是學會像一位科學家那樣思考和做研究。」科學探究能力可說是更加貼近科學活動本質的科教目標。

疫苗、核電、萊豬：考驗當代公民的科學性社會議題

從疫苗施打、萊豬到核電，看別人爭論的同時，這些科學議題你真的瞭解嗎？
圖片來源／Unsplash

現代人的社會生活已經與科學話題密不可分。政府興建核電廠的利弊為何？三期臨床試驗結果如何解讀？萊豬對身體健康有危害嗎？在談論這些社會性科學議題（socio-scientific issues）時，人們如果對科學活動有錯誤的認知，便可能陷入雞同鴨講的溝通困境。

「科學探究能力的重要性不只在教室裡，更在學校外的公民社會。」吳心楷解釋，當涉及科學內容的新聞報導提供研究方法、數據來源等資訊，現代公民應該要具備解讀能力，「包括對科學方法和科學術語的初步認識；瞭解一種方法的限制在哪裡；推論是否合理等面向。」

由此看來，科學教育的長程目標包括幫助公民社會推動有意義的討論，做出具充分理性的集體決策。「社會大眾談論這些議題時展現的科學素養、媒體識讀，某種程度來說，正反映一個國家科學教育的成效。」吳心楷語重心長地說。

不過吳心楷也提到，在老三臺、兩大報的年代，事實查核相對不易，當時的國民教育也尚未強調科學探究的重要性。走出教室，科學教育如何擴展至成人、老人，或者學齡前幼童等族群？「社區大學、長青大學，或者自然科學博物館、科學工藝博物館等設施，如今也都是科學教育的重要場域。」吳心楷近期也投入幼兒科學教育課程的開發工作。

吳心楷語重心長地說：「社會大眾談論社會議題時所展現的科學素養、媒體識讀，某種程度，正反映出一個國家科學教育的成效。」
攝影／林俊孝

當科學教育遇上數位科技

人手一支智慧型手機的時代來臨，加上新冠肺炎疫情肆虐全球，教育界也興起「遠端化」風潮。吳心楷帶領研究團隊開發了一套電腦化的科學探究能力多媒體評量系統（Multimedia Assessment of Scientific Inquiry Abilities, MASIA），帶動科學教育的與時俱進，也跳脫一般紙筆測驗，將「科學探究」所強調：提出問題、設計實驗、蒐集資料、分析資料、產生結論等，實際應用於學習。

「其實，這套系統就是把自然科學的考卷放上筆電、手機、平板，讓學生可以使用數位裝置回答問題。說來簡單，卻超越了我們過去一般對考試的想像。」在多媒體科技輔助下，這套系統可以將問題設計融入動態的聲音、動畫、影片，甚至是互動式的模擬情境，而不只是靜態的文字與圖片。

以人們冬天最常用的暖暖包為例，首先，科學探究能力多媒體評量系統（MASIA）透過一段暖暖包發熱影片，引導學生提出「研究問題」，包含：暖暖包為何會發熱？裡面是什麼成分？透過這些疑問，進入「設計實驗」階段，帶領學生找到最適合製作安全拋棄式暖暖包的化學原料，然後在系統中詳列各化學藥品放到水中的反應狀況、溫度等，藉由這些實驗數據瞭解如何「蒐集、分析資料」；最後，除了讓學生挑選出最適合的化學成分「產生結論」外，再以簡答方式，詢問背後判斷的邏輯、原因。

「這都是過去紙本測驗做不到的。」吳心楷解釋，「在電腦化評量中，學生不是把學到的科學知識拿出來，而是要『用出來』，進行比較複雜的資訊判讀與探究操作。」

KNO3硝酸鉀放到100公克水中，四分鐘後的溫度為13.9度；NaOH氫氧化鈉為64.5度；Na2CO3碳酸鈉為49.9度，為製作安全的拋棄式暖暖包，碳酸鈉為最佳選擇。
企劃腳本／林義宏  美術設計／林柏希

值得一提的是，如國際學生能力評量計畫（PISA）等國際性評比近年也出現電腦化趨勢，臺灣學生若熟悉科技化評量，將更有助於接軌國際。

未來，類似系統能否成功推廣進入校園？吳心楷發現教師的態度是關鍵。「雖然學校與家長的支持、基礎設施的完整性也都很重要，教師本身對科技化系統的態度仍是最有力預測使用意願的因子。」相關平臺陸續推陳出新，如何引導第一線教育人員熟悉運用，是往後科教研究的重要議題。

如果讓動畫入題，學生會…？

開發出一套科技化評量系統後，吳心楷好奇，如果讓自然科學試題變得活潑，學生考試還要看動畫才能作答，這份考題對他們而言有何不同？

以教育學的術語來講，這是「表徵形式」的問題：以往紙本考卷只能呈現靜態表徵，像圖表、圖片，但是當相同問題出現在電腦螢幕，卻換成以動態表徵呈現 ，如：動畫、影片等，會有什麼差異？是讓試題變得困難、還是變得容易？

當動畫融入考題可以讓學生更容易答對題目？評量結果顯示，對國中生而言沒有差別，卻能讓高中生答題變得較為容易。
圖片來源／Unsplash

由於自然科學涉及動態的操作過程，動畫照理而言可提供較豐富的資訊。吳心楷比較國中二年級、高中二年級的評量表現，得到有趣的發現：當考題的靜態圖文改為動畫呈現，對國中生而言沒有差別，卻能讓高中生回答起來比較容易。她解釋：「這可能是因為高中階段的學生才具備足夠的心智功能，可以從動畫中擷取需要的資訊來解題。」

「科技化、數位化，不是把靜態轉成動態就夠了。」吳心楷說，「最重要的是回到本質，思考多媒體資訊會如何讓評量更接近科學探究的過程，能不能有效幫助學生提升科學探究能力。」

所以，車窗起霧怎麼辦？

文章開頭車窗起霧的問題，你想到答案了嗎？
圖片來源／Unsplash

回到開頭的問題：下雨天車窗起霧，為什麼雨刷沒辦法刷乾淨？答案是：「因為起霧的水珠位於車窗內側」。那要怎麼去除？既然水珠在內側，用抹布就能直接擦掉了──只不過，對一名科學家來說，這些答案還不夠令人滿意。

為什麼外頭下雨，卻是車內的玻璃面起霧？這些水滴不是雨水，而是車內空氣的水蒸氣「凝結」所致。當雨天的冷空氣造成車窗玻璃溫度降低，又碰到溫度與相對濕度皆較高的車內空氣，水滴就會凝結在內側玻璃上，像剛拿出冰箱的可樂瓶。所以，只要調整車內外的溫度差或者降低車內的相對濕度，不論是開冷氣、開車窗，都可以慢慢去除玻璃上的霧。

這系列問題同樣來自「科學探究能力多媒體評量系統」，展現出新一代科學教育重視探究實作的特色。「我們的新課綱迎向更加多元、多樣化的科學學習目標，強調探究能力以及對科學本質的認識，整體而言和國際走向相吻合。」吳心楷致力融入最新的觀念與科技至臺灣科學教育中，同時也展望未來：「科學教育要培養的是『帶得走的能力』，讓下一代成為具備科學素養的公民。」

採訪撰稿／林義宏
編輯／林俊孝
攝影／W. Xiang、林俊孝

研究來源
吳心楷（2011）。科學探究能力的數位評量：以模擬為導向的線上系統之研發─總計畫。科技部專題研究計畫（一般研究計畫）。
吳心楷（2011）。科學探究能力的數位評量：以模擬為導向的線上系統之研發─多重表徵與數位評量：中學生在模擬導向的評量系統中之探究能力表現。科技部專題研究計畫（一般研究計畫）。
吳心楷（2014）。探討學生在電腦化評量系統中科學探究能力之表現及科學教師對電腦化評量的需求與實務。科技部專題研究計畫（一般研究計畫）。

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「學這個有甚麼用？」這可能是許多人求學時期，在課堂上遭遇學習困境時，最常浮現的疑問。

無論是化學繁複瑣碎的元素週期表，或是數學加入xyz的代數，都不易與日常生活連結。面對孩子「實用性」的疑問，這時老師、家長若是啞口無言，甚或敷衍的隨口一句：「反正你學就對了！」那可就錯過了建立孩子「任務價值」、改進學習情緒與學習動機的大好良機了！

根據國立臺灣科技大學數位學習與教育研究所，陳素芬講座教授的研究，如果家長和老師重視學習成效，只將重心擺在學科成績，往往會弄巧成拙。

更應該關注的焦點，是孩子對科目的學習情緒是否出現學習倦怠的情形，如果孩子太過挫折疲倦、反而會更不願意努力學習。

陳素芬長年觀察到，中學教育如同跑馬拉松，如何讓學生有正向的學習情緒和任務價值的認知，是關鍵。
攝影／汪正翔

傳統教育的數理課程，多數是紙上的驗算，學生難以應用於現實生活。學生不易自行發現科目與日常生活的關連、發掘其中的興味。陳素芬與跨國團隊長期合作，透過問卷，進一步分析學習情緒、社群軟體如何與學生成就互相影響，並提出建言。

她的研究更指出，讓孩子學得開心、有興趣，的確可以有效提升學習成效，「苦讀」與學習成就未必是等號。

是先喜歡科目，還是先得到高分？

陳素芬的研究發現，平均來說，在國中三年間，對於數學與科學（如生物、理化）等科目，負面情緒會隨年級增加，感到「學習倦怠」的程度也越來越嚴重。

「我們的教育很像是跑馬拉松，讓學生越跑越累、越跑越沒興趣。」陳素芬於每學期第二次段考之後請學生填寫問卷，試圖了解國高中生在學期進行中，對於數學、自然、英文等主科的「學習情緒」與「任務價值」（task value）變化的情況。

「學習情緒」是當學生著重學習該科目時，情緒上的感受。分為正向如驕傲、開心、有成就感；或是負面如生氣、焦慮或是無趣等。

而「任務價值」則指學生是否認知到該科目的重要性、是否願意花時間、有耐心的實際投入身心去學習。

研究後發現，隨著課業的加重，越到國中後期的學生，對於自然科的負面情緒越來越高，並認為學習自然科「沒有用」，不應該耗費時間與心力在上面。

為什麼會這樣呢？

「長期以來，大多數的教育現場與家庭氛圍都比較重視成績，學生個人的學習興趣與個人動機常被忽略。」根據陳素芬的觀察，學習情緒對學生的短期和長期表現，都有很廣泛而深遠的影響。

她強調與其關切成績，更應著重於孩子的學習情緒：「國小高年級之後，孩子待在學校的時數變長，此時青春期的孩子也開始探索興趣，並希望有時間做自己的事了。因此，對於時間佔比最大的課業抱持高或低的學習情緒，便會連帶影響孩子的生活品質。」

另外長期來說，對於各學科的興趣與學習成就互為因果，也會影響未來就讀的科系選擇。最長遠的，當然就是影響未來的職涯選擇偏好。

孩子的學習如同在汪洋上載浮載沉，不能單靠補習或測驗提高孩子成就的傳統教育方法，關注學習情緒也同等重要。
繪圖／李昀

陳素芬從研究發現，學科成績與學習情緒，是彼此相關、互相影響的。她說：「有可能傳統上重視成績的風氣，影響了學生對於某科目是否抱持正向的學習情緒和任務價值。」

換句話說，學生如果在某個科目拿到好成績，就會覺得自己對於該科是有興趣的，也比較容易認同學習該科目的「有用」與「必要性」；而認同該學科的用途、擁有正向的學習情緒和興趣的學生，也相對容易獲得較高的成績。

反之，在成績上缺乏肯定的學生，也會很容易因此否定自己學習該科目的能力，對學習興致缺缺，感受不到科目的價值。成績不佳的學生更容易「學習倦怠」，也就更不容易獲得良好的學習成就，成為一個負向沉淪的循環。

因此陳素芬認為，以成績為主要目標，督促孩子用功讀書或補習，事實上更有可能適得其反。

提高正向情緒，擺脫學習倦怠

那麼實務上該怎麼做，能夠強化學生的學習情緒，擺脫學習倦怠呢？許多老師試圖將教材遊戲化，採用更活潑的教學內容。

陳素芬與團隊曾針對國中的化學課程研發有趣的教案，選擇了最無聊的『週期表』章節做設計，採用常見的派對桌遊 UNO 牌的規則。學生需要根據週期表上的各式屬性數據，決定是否能出牌。

在實際課堂的演練中，學生的反應相當熱烈。九年級的學生分組進行，在玩遊戲的過程中又跳又笑，互相提醒週期表上的知識內容，當化學元素屬性成為遊戲裡的一部分，繁複的化學細節不再為了成績考試背誦，一轉而成為遊戲勝利的關鍵，就讓化學知識不知不覺擺脫了以往沉悶艱難的印象。

適當提供有趣的教材設計，花費相同的課程時間，不只讓學生學得更開心，也可以有效提升學習成就。
圖片來源／Unsplash

除了上課的歡樂過程，課後的問卷也反映了遊戲化教案的成效，陳素芬說：「與採用傳統上課方式做複習的對照組相比，參與遊戲的實驗組學習的情緒都顯著正向。」

再且，陳素芬另外將每班學生依學期成績分為高分群、中分群、低分群，高分群的學習情緒一向高於低分群。但是參與遊戲的低分群，其學習情緒的正向程度，明顯高於上課複習的對照組高分群。

而在學習的成就上，也獲得令人振奮的結果。實驗組與對照組在高分群並沒有顯著的差異，陳素芬提及：「成績好的學生，不管用哪個方式，成績都不受影響。但在中分群與低分群，參與遊戲的實驗組得分都顯著高於對照組。」

這樣的案例顯示，適當提供有趣的教材設計，花費相同的課程時間，不只讓學生學得更開心，也可以有效提升學習成就。在孩子學習表現不理想的情況下，與其用威逼或補習的方式強制孩子花更多的時間在課業上，或許設法增加學習興趣與動機更為有效。

破解「學這個有甚麼用？」迷思

由研究成果可以看出，臺灣學生的學習倦怠很強烈。

因此寒暑假與其強迫孩子補習先修學校的課業，不如讓孩子好好休息。陳素芬莞爾笑說：「寒暑假補習是一種假象，孩子就是第一次段考特別好而已。」

家長在意課業，不應該將分數成績當作與孩子主要討論的內容，反而應該轉從孩子的學習情緒，以及任務價值的認知下手。

陳素芬強調，內在的學習情緒需要長期培養，應從小在日常生活中，由情感面支持鼓勵，讓孩子不再害怕數理或國英文的學習，擁有從中獲得成就感的經驗。

家長應該轉從孩子的學習情緒，以及任務價值的認知著手，讓孩子體察到學習的正向。
繪圖／李昀

另外可以將學科的概念素材，與日常生活或孩子的興趣做連結，讓孩子感受到各科學習「實用」、「有用」的一面，才能培養長久持續的學習動機。

陳素芬在教學現場的另一項實踐，便試著將物理課帶到了學校操場上。

國中校園草地上，體育班的學生舉腳踢球射門，旁邊的同學舉起平板錄下足球移動的軌跡，使用平板裡的 App 加上了比例尺，換算距離加上時間，計算同伴的球速。

學生們興致勃勃的計算自己的球速，與心愛的足球球星做比較。原本課堂上枯燥乏味、難以記憶的速率公式，在此成了理所當然琅琅上口的常識。

陳素芬分享：「他們在理化和數學課上都有學速率、加速度，但孩子在那之後都跟我分享說，從來沒想過可以這樣算自己的球速。」

對體育班的學生來說，有了實際應用的經驗，速率公式不僅不難，而且還很有用。使得課堂上覺得非常遙遠、很困難、不知道在講什麼的挫折感，被拋諸了腦後。

對學習成就不佳的學生來說，「學這個有甚麼用？」是師長們經常聽到的疑問，陳素芬認為這便是學生在負面情緒的累積下，所形成的學習倦怠。

「學習經歷太差的時候，沒有學習的動力、動機和熱情，都是很可惜的。」陳素芬補充，希望未來，能有更多的學生像這樣，在課堂活動間感受到學習的魅力，擺脫持續沉淪的倦怠感。

汲取新的知識是一件有趣的事情，陳素芬希望孩子們也都能體會到學習的魅力。
攝影／汪正翔

採訪撰文／陳亭瑋
攝影／汪正翔
編輯／張傑凱

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小網路票選學生時代「最沒用」或「最討厭」的科目，數學榮登榜首。為何數學會讓人感到艱難、無力、痛苦、不知意義何在？這恐怕跟教材、教科書很有關係。
圖片來源／Unsplash

一講到「數學」，很多人可能會馬上皺起眉頭，聯想到自己斑斑血淚的學習記憶，那些彷彿永無止盡的公式、解題、補習、考試……。網路票選學生時代「最沒用」或「最討厭」的科目，眾人的箭靶往往也指向數學。為什麼數學總令人感到艱難、無力、痛苦、不知意義何在？做為一門現代科學與科技發展不可或缺的基礎學問，數學何以在臺灣學生眼中成為一場惡夢？除了升學主義、教學因素外，「教科書」也許是問題之一。

「教育與學習，不僅是老師和學生的事。」現兼任嘉義大學副校長的數理教育研究所特聘教授楊德清說道，「介於雙方之間的教科書，是教學現場的樞紐，同時影響了學生的學習與老師的教學。」

不論個別學生天生資賦為何，老師又具備多少教學技巧或熱情，教科書的內容、編製方針，才是真正系統性影響一個國家數學教育品質的關鍵因子。楊德清多年來從事數學教科書的跨國比較研究，發現臺灣數學教科書在國際間的優與劣，也為未來編製方向提出建言。

楊德清指出教科書的內容、編製方針，才是真正系統性影響一個國家數學教育品質的關鍵因子。
攝影／黃國彰

為什麼我們需要學數學？數學該怎麼學？臺灣數學教科書的實際內容，符合學者心目中的教育理念嗎？楊德清從臺灣學生學習數學的情況談起。

成績絕佳，興趣低落：臺灣學生的數學魔咒？

每年都能見到新聞報導臺灣學生在數學奧林匹亞奪得多少面獎牌，各項國際評比也顯示，臺灣學生在國際之間，數學能力表現十分出色。近十年，在經濟合作暨發展組織（OECD）舉辦的國際學生能力評量計畫（簡稱PISA），臺灣學生的數學表現皆位居前五，甚至曾在2006年取得世界第一。

國際教育成就評量學會（IEA）實施的國際數學與科學教育成就趨勢調查（簡稱TIMSS）中，臺灣的表現同樣不俗：根據剛出爐不久的2019年調查結果，臺灣八年級學生的數學成就表現排名世界第二，四年級學生排名第四。

經濟合作暨發展組織（Organization for Economic Cooperation and Development，OECD）是全球37個市場經濟國家組成的政府間國際組織，總部設在法國巴黎米埃特堡（Château de la Muette），其國際學生能力評量計畫（簡稱PISA），臺灣學生的數學表現歷年皆位居前五。
圖片來源／維基百科

只不過，表面上成績光鮮亮麗，並不代表學生發自內心、喜歡學數學。

楊德清從國際評比數據看到，擁有傑出數學能力的臺灣學生，對數學的學習興趣卻相當低落，不僅遠低於國際平均，排名更是以倒數計。他認為這和臺灣長年來「考試引導教學」的教育文化有關，學生被鼓勵套用生硬公式、訓練解題能力，卻失去培養主動思考能力的機會。

跟臺灣數學表現相同，甚至超越的國家如芬蘭、新加坡等，學童卻能對數學保有中等程度以上的學習興趣，這是怎麼辦到的？
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「比起學生喜不喜歡數學，師長普遍更重視數學成績考得好不好。我們的文化更加重視學習的成果，勝過於學習的過程。」楊德清感嘆道，「這也反映在課本編製與考試出題上。

對照其他各國情況，比如芬蘭、新加坡等數學能力表現與臺灣平起平坐，甚至優於臺灣的國家，學童卻皆具備至少中等程度以上的學習興趣。這些國家的數學教育動了什麼手腳，竟然有辦法兼顧學生的成績表現與學習動機？

借鏡芬蘭，原來數學可以這樣教

芬蘭數學課本，顛覆你我想像中的數學。
圖片來源／Werner Söderström Corporation (2006). Laskutaito 1A–6B in English. Heisinki:WSOY Oppimateriaalit Oy.

中小學（一至九年級）是培養學習動機的關鍵期，一旦初期對數學形成負面學習態度，往後在高中碰到更艱深的主題，學童可能一見到數學就想逃跑。楊德清曾分析過美國、芬蘭、新加坡、中國、印尼、馬來西亞等地的中小學數學教科書，他特別提出芬蘭的案例，可做臺灣數學教育借鏡的典範。

芬蘭數學教科書成功的關鍵，是生活化、國際化、跨領域。

楊德清說，「你可以在他們的數學課本中看到農業部門、氣候部門公布的資訊，或是坊間報章雜誌所刊載的調查數據。從四季氣溫變化、爵士鼓各部件的大小比例、到經緯度與時區概念，把這些生活化的內容融入數學課，數學問題就不再只是抽象的符號運算，而是真正與現實生活切身相關。」

楊德清進一步指出，芬蘭的小學數學課本中甚至出現了臺北101大樓、中華民國國旗，感到格外親切之餘，也不禁讚嘆芬蘭教科書編製者將國際化內容嵌入數學教育的苦心。「不但如此，芬蘭小學高年級的數學教科書裡也能見到自然科學的蹤影，在數學題目中結合鳥類、動物等相關知識。」

芬蘭數學教科書從中華民國國旗到101大樓，充分展現生活化、國際化與跨領域。
圖片來源／Werner Söderström Corporation (2006). Laskutaito 1A–6B in English. Heisinki:WSOY Oppimateriaalit Oy.

分析「數學問題」，為臺灣數學教科書提出診斷與藥方

從印刷版面到內容安排，世界各國的數學教科書可說千差萬別。為了進行客觀比較，楊德清以定義相對單純的「數學問題」做為分析單位。在國際評比數學能力佳的國家中，挑出具代表性的數學教科書，進而從這些教材中數學問題的類型與數量分佈，窺見各國數學教育注重面向的不同。

數學問題可以分成哪些種類？楊德清從三個角度切入：呈現方式、表徵方式、佈題型態。

01.呈現方式──數學題目的「情境性」

呼應前面提到芬蘭的例子，數學問題可依據「呈現方式」分為「情境問題」或「非情境問題」。

所謂情境問題，指的是將生活情境的描述融入題幹內容的數學問題；非情境問題則是抽離具體情境，僅以術語、符號呈現的數學問題。舉例來說，一個計算長方體體積的數學題，如果只提供長、寬、高的數字資訊，便算是非情境問題；但如果加入郵局包裹體積規範的情境設定，就變成了情境問題。

楊德清指出，結合生活情境的數學問題，由於和實際事物有所連結，相對能夠讓學生感到親近，進而提高學習動機。但反觀臺灣的數學教科書，教育部雖然提倡「數學融入生活」，教科書編製仍常流於「為情境而情境」，就算納入生活情境，往往也只是點綴、包裝，難以讓學生真的感受到學習數學的樂趣、重要性。

企劃腳本／林義宏  美術設計／林柏希

02.表徵方式──數學題目的「表達形式」

相同的數學知識，可以透過不一樣的形式表達與探詢，也就是「表徵方式」。楊德清根據表徵方式的差異，將數學問題分成以下四類：

1. 數學表徵：僅涉及數字、符號、公式之運算與推導的純數學問題，如「6x+9y=10、3x+5y=2 求解聯立方程式。」
2. 文字表徵：以口語文字敘述詢問數學問題。如「請問十六邊形的內角和是幾度？」
3. 視覺表徵：以圖片、表格或地圖等視覺方式呈現數學問題，且圖表提供的資訊是解題的必要元素，而不只是插圖。例如：換算地圖比例尺、計算面積與角度等數學考題。
4. 聯合表徵：結合以上二或三種表徵所呈現的數學問題，即為聯合表徵問題。

「各種表徵方式的題型，比例應該如何分配，並沒有絕對的準則。」楊德清解釋，「但我們也發現，結合多重表徵的聯合表徵問題，最有利於學生的高層次認知發展。」

楊德清也提到，在國際評比中，臺灣學生的閱讀能力表現一直不太理想，而數學教育涉及題幹文字的判讀、理解，恰可視為閱讀能力訓練的其中一環。也因此，他近期正積極調查第一線數學教師的教學現況，探索「數學繪本」運用於中小學教育的可能性。

企劃腳本／林義宏  美術設計／林柏希

03佈題型態──數學題目的「答案自由度」

最後「佈題型態」，也就是「開放式／封閉式問題」的區分。

國民教育階段，絕大部分的數學問題都屬於有標準答案的封閉式問題。相對而言，開放式問題提供學生自由回答的空間，讓每個人可以根據當下的學習程度與理解方式，寫出自已獨特的答案。開放式問題在臺灣中小學數學教科書裡相對少見。以國中階段的幾何教材為例，美國「連結數學」教材包含高達三成的開放式問題，臺灣教材卻只有3%。

楊德清舉例說：「什麼是分數？」像這樣子的概念定義問題，其實無須要求孩子死背。我們可以更開放地討論、從不同角度去解釋什麼是分數；為什麼我們需要分數。

對於教育現場的數學老師來說，如果教科書採用缺乏唯一正解的開放式問題，很可能造成批改作業、考卷的時間大幅增加；給分標準難以衡量；甚至碰到特別聰明的學生，給出異想天開、挑戰既有觀念的答案，種種實務上的挑戰。「但是，也正因為沒有唯一的標準答案，開放式問題才引發學生主動思考，發揮無限的想像空間。」楊德清認為，增加開放式問題依然是臺灣數學教科書未來應該發展的方向。

企劃腳本／林義宏  美術設計／林柏希

從數學能力到「數學素養」與「數常識」

從九年一貫到十二年國教，教育部的數學課程綱要亦持續改革變動，108課綱更明訂以「素養」為國民教育的核心培養目標。楊德清點出，數學做為一種基本素養，本來就和我們的日常生活息息相關，舉凡記帳、投資、經營店面、媒體識讀、資訊素養，現代生活許多平常不易察覺的環節都仰賴數學素養，或更為基本的「數常識」（Number Sense）。

「很多人把它稱為『數感』，但我認為比較精確的說法應該是『數常識』。」楊德清解釋，「所謂數常識，就是學生能夠把對數學教育中關於數與量的基本認知，昇華成生活中能夠自然活用的常識。」

舉例來說，如果電視報導：「夜市攤販表示：一個晚上賣出兩萬杯木瓜牛奶！」這則標題聳動的新聞可信嗎？楊德清簡單計算兩萬杯木瓜牛奶的製作時間、原料用量，指出這根本是現實中不可能發生的事。身為媒體閱聽眾、網路使用者、乃至公民社會的一員，擁有基本的數學素養，有助於我們對社會事件或議題進行合理的評估、溝通與討論，而這樣的素養必須從中小學培養起。

楊德清指出，數學做為基本素養，自然就應要和日常生活息息相關。
攝影／黃國彰

「數學教科書如果能納入更多情境式、開放式、聯合表徵的問題，理論上有利於孩子數學素養的培育，但過去臺灣教科書編製者傾向迴避這類問題。所幸近幾年隨著教育部調整課綱，臺灣數學教科書的佈題安排慢慢有了進步。」見到自己的研究成果逐漸落實在臺灣數學教育體系，楊德清欣慰地說。

至於小朋友喜愛的繪本，未來有機會跟數學教育結合嗎？楊德清說：「目前正開發問卷瞭解現階段的狀態，包含：老師們對於把數學繪本融入，有什麼想法？以及未來如果要融入，老師們會不會接受？不接受的考量是什麼？」期待協助推動更多元的數學教育，讓孩子們可以嘗試喜歡、認識數學，而不再聞「數」色變。

採訪撰稿／林義宏
編輯／林俊孝
攝影／黃國彰

研究來源
楊德清（2011）。臺灣、美國、芬蘭、新加坡與上海國小數學教科書之內容的比較研究。科技部（原國科會）專題研究計畫（一般研究計畫）。
楊德清（2013）。臺灣、美國、新加坡、大陸與芬蘭國中階段數學教科書內容之比較研究。科技部（原國科會）專題研究計畫（一般研究計畫）。
楊德清（2017）。印尼、馬來西亞與台灣跨國性國小數學教科書之比較研究。科技部專題研究計畫（一般研究計畫）。
楊德清（2020）。國小在職教師關於兒童文學融入數學教學與學習之信念的研究與實踐之初探。科技部專題研究計畫（一般研究計畫）。

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該如何瞭解一個人呢？測驗是很好的方式之一。

臺灣是一個測驗導向的社會，我們藉由一份份有系統的測驗，意圖瞭解一個人的學業成績、能力評量、人格特質、態度傾向甚至情緒波動。

這使我們從小到大經歷了無數次的測驗或考試，而所映照出的分數，就代表了個人的傾向、態度，甚至價值。然而，這許多大大小小的測驗，真的能測出我們想要的答案嗎？

臺北市立大學心理與諮商學系黃宏宇教授，認為過去編製的傳統測驗，存在一些假設瑕疵，例如最容易被一般大眾提出的詰問：「這個測驗真的準嗎？」。

黃宏宇認為過去編製的傳統測驗，存在假設瑕疵。
攝影／陳怡瑄

在我們的成長經驗中，通常會將一份試卷的分數加加減減，最終得出的總分就是測驗的結果，同時也代表了我們某項特質或能力的程度。

這是傳統測驗普遍基於「古典測驗理論觀點」所編製出的處理方式。古典測驗理論方法相當簡便且快速，但是測出來的結果，真的能夠反映出每個人的真實表現嗎？

越測越不準？古典測驗理論的瑕疵

事實上，有別於固定的試題內容，人是更多變且容易被外在因素影響的個體。因此運用古典測驗理論加總各題項的分數，用總分表現個人特質的方式，忽略了每個人對於各題項認知處理的歷程。

黃宏宇說測驗的目的，是希望透過穩定、且有效的方式，真正測到個人的真實能力或態度傾向。但是運用古典測驗理論所編製的測驗，卻有著三大假設錯誤。

「其一是尺度問題，」黃宏宇進一步說明：「例如今天有一個題項詢問你的憂鬱程度，請你圈選1到5分，但是很有可能因為每個人對於分數的標準都不一樣，有人覺得4分很嚴重，有人可能覺得3分就很嚴重了。另外還有種可能是，假設最近考試壓力大，你覺得好像蠻憂鬱的，於是填答了4分甚至5分，這就是『等距假設』所導致的誤差。」

因為各題項的分數，在每個人的心理表徵並不見得是等距的。而如果將這些不等距的各題項分數加總，並聲稱該總分就是個人特質的話，便可能會影響測驗結果。

「一百個人眼中就有一百個哈姆雷特」，對於題項和分數強弱的解讀也是。
照片來源／unsplash

「另一種為『答題風格』的假設錯誤。」黃宏宇表示我們每個人，都有屬於自己答題的「反應風格（response style）」。

可以觀察一下自己或他人，在寫測驗的時候，是不是會有特別的填答傾向？例如有些人特別喜歡填答「是」－具贊同試題的傾向，或者相反。另外，還有些人反應比較大，在分數1到5的答案之中，不是將分數填答在「1」、就是填答在「5」，很難有中間值，這就是每個人的答題反應風格的不同。

另外黃宏宇指出華人普遍喜歡趨中的填答，「還好」、「沒感覺」是經常會遇到的中庸答案，其實這樣的答題反應風格，相當容易造成研究的偏誤。比如說，具趨中反應的受試者，填答「3」時，其內心反應的強度，搞不好已經和填答「5」的人相似。

「然而在古典測驗理論的觀點裡，無法改善這類偏誤，只能把它列為測驗是否有效的影響因子而已。」黃宏宇補充道：「事實上，每個人在個別試題的反應上，都會有不同的表現。」

最後第三個假設錯誤是「測驗難度的依賴性」。黃宏宇表示：「以古典測驗理論所編製出的測驗，同時拿給普通班、資優班、資源班進行施測，會發現不同的測驗結果。對於資優班而言，題目可能相對簡單；但是對於資源班來說，題目又會過難，此時就很難去定義測驗本身到底是偏難或偏易。」這是因為受試者具有不同族群的特殊性存在。

倘若具有不同族群的受試者同時進行同一份測驗，則因為群體間存在能力上的差異，進而會影響到測驗結果分析。此外，在古典測驗理論的信度模式下，測量結果的誤差不會存在群體間的變異，這也是一個很不合理的假設。試想一件M號的衣服，它給中等身材的人穿很合身，但是對於高大身材的人就不是那麼合適。測驗也是如此，中等難度的測驗適合一般學生，但不見得適合資優或資源班學生，因此測量結果的誤差就會不相同。

每個人都是獨一無二的個體，我們該如何提出更有鑑別度的適性測驗呢？
圖片來源／unsplash

而遵循古典測驗理論的研究者，通常將測驗分數視為等距量尺來計分，忽略個體的認知反應歷程，以及忽視測驗結果誤差的變異性，並據此宣稱獲得研究結果。黃宏宇便強調，以此方法所得出的研究結果，可能是有瑕疵、或是不正確的。

當代測驗理論：試題反應理論（item response theory, IRT）

「試題反應理論則可以解決上述問題。」黃宏宇堅定道：「因為在試題反應理論所建構的機率參數模型裡，已將受試者的能力與試題的特性納入考慮，其中受試者的表現情形或反應機率，可以與內在潛在特質形成一種連續性遞增的數學函數。」

這條數學函數稱作「試題特徵曲線」（item characteristic curve, ICC），是由數學方程式所推導所形成的「機率參數模型」，可以用來表徵每一道試題的特性，包含試題難度、試題鑑別度與試題猜測度，並透過機率模型，顯示受試者的個體能力在不同試題上的答題表現。在這個架構之中，能提供更有效且貼近真實的能力或特質的測量。

具備「試題特徵曲線」的題項，可以估計出受試者在某一試題上的選答機率，以及受試者某種潛在特質的程度。當潛在特質的程度愈高（或愈強），在試題上的正確反應機率便愈大。

黃宏宇指出：「有別於古典測驗理論以測驗總分來看待個人特質，試題反應理論是以單一題項觀點為出發的測量理論。」在這個關係線中，可看出試題是否能有效鑑別出個人的潛在特質，以及瞭解個人在答題上更細緻的樣貌。

經由數學模型檢驗受測者的答題結果，可辨別出極端反應和中庸反應的受測者。
圖表來源／黃宏宇，＜極端反應之試題反應理論模式的發展與擴展＞，P.51；插圖／李昀

若以試題反應理論來分析個體的反應風格，黃宏宇指出「中庸答題」受試者的試題選項之特徵曲線會呈現較寬廣的分布，意味著不管能力或特質高低，其在試題中間選項的選答機率較高。

而極端答題狀況的試題選項之特徵曲線呈現緊縮分布，與中庸答題相反，極端答題者經常習慣性的選擇最高分或最低分的選項，所以若以傳統方式計算總分時，便會發現受測者會落在偏向於高分或低分群，這樣便容易高估或低估受測結果。因此需要藉由試題反應的統計模式加以校正，以還原受試者的真實表現。

黃宏宇慎重道：「測驗中充滿著許多不確定因素，只有在許多因素被篩選、控制之後，所得出的結果才更能貼近個體特質的真實樣貌。」極端反應風格只是其中一種可能存在的干擾測驗結果因素，還有其他可能的因素，例如受試者答題動機、或猜題傾向等，唯有藉由合適的試題反應理論模式，才能正確且真實地捕捉受試者的特質表現之原貌。

「個人特質不能單純以分數加總來看。更進一步地說，測量的本質、量尺的特性，與受試者的認知歷程等，都應該納入考慮，將其視為影響測驗結果的變項，進一步檢驗。唯有如此，才能真正做到測驗的有效性，及受試者分數的可比性。」

黃宏宇從當代測驗理論出發，致力消弭傳統測驗可能導致的測量偏差，讓測驗能夠真正的了解受試者。他透過將受試者作答反應和題項相互拆開檢視，觀察到受試者細緻的作答表現，進而推導到更適切的研究結果。

要測量出一個人的特質，不能單純地加總分數來看待，而需端看受試者在各題項的答題反應。
圖片來源／unsplash

測驗方法也需要與時俱進

「不過，」他話鋒一轉，略為憂慮地說：「即便試題反應理論早在1960年代就被提出了，可惜的是，現今社會科學的研究或測驗的編製，仍大多以古典測驗理論的觀點進行。」

這是為什麼呢？更能檢測出個人真實內涵的試題反應理論，為何還是比不上古典測驗理論普及呢？

黃宏宇表示試題反應理論內有著繁瑣的數學模型，亦是眾多研究者對此分析方法卻步的主因，也造成社會科學研究大多仍以古典測驗理論方式進行研究。

因此目前具試題反應理論的分析專業研究人員仍需大於供，黃宏宇指出：「現在大多是心理、教育等相關科系的學生才會修習這類學門，在人才培育上，有關單位應該再增加課程，以及鼓勵學生進修，以補足專業領域上的缺口。」

黃宏宇由衷希望，社會科學學門的研究者們能導入試題反應理論模型進行研究，更能提高研究的真實性。並且，現今的分析軟體（R軟體）也逐漸成熟，不像以前一樣，研究者須具備統計知能外，還需要會撰寫程式語言，才可進行分析。

「現在我們有更為便利的硬軟體設備，以及逐漸成熟的理論方法和培訓課程，理論上，不應再停留在傳統測驗理論過時的觀點之中。」黃宏宇語重心長，他認為：「若以不適切的方法學進行研究，可能會得到不適切的結果，而阻礙了自己對社會現象的認識與釐清的機會，是相當可惜的一件事。」

採訪撰文／吳景濱
編輯／張傑凱
攝影／陳怡瑄

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