想必多數人都認同，數學是客觀、普世的知識——不論身在何處，只要學的是同一套數學，答案就會相同。長期以來，數學也都是以這種「放諸四海皆準」的形式被傳授。
但為什麼我們會如此相信數學的客觀性？國立中央大學總教學中心主任單維彰這麼回答：「因為幾乎所有民族都有『算數』（count）的需求。當人類開始計算之後，各個文明對『數』的基本想法都出奇地接近。」
這樣的相似性，甚至被寫進我們的小學數學課本裡。以「數與量」一課為例，自古以來「數」與「量」就是兩個不同概念，各個文明先後都發現了這兩種不同的數量型態，並在生活中加以區分。在英文、拉丁文與希臘文中，也一直有「number」與「quantity」兩個對應概念的單詞。
然而，儘管數學的起點都是如此相近，但不同文化背景的孩子，在學習數學時往往呈現出不一樣的樣貌。這樣的落差，往往被歸因於學生的「數學能力」或老師的「教學品質」。但單維彰認為，真正被忽略的關鍵，其實是孩子在進入學校之前，早已由母文化所形塑出的生活經驗、語言習慣與直覺理解——即便學的都是同一套數學，大家仍可能走上截然不同的學習歷程，產生不同的理解與感受。
國立中央大學總教學中心主任單維彰
拍攝／翁佳如
理科的外表，文化的內裡
單維彰形容：「學數學，其實是在學一種新的文化。」而這個文化，並非從零開始。即便數學是一門放諸四海皆準的知識，但每個孩子走進教室之前，早已在母語與生活經驗中，建立了一套對「數」的直覺。
最明顯的例子，出現在「數數」這件看似再簡單不過的事情上。
單維彰分享，有學者曾比較不同語言小孩的數數表現時發現，華語和英語小孩在三歲時，大致都能數到十二；但隨著年齡增加，兩者的發展速度開始出現差異：華語小孩在四歲時多半已能數到四十，五歲可數到一百；相對地，英語小孩在四歲時仍難以數到二十，五歲也未必能穩定數到五十。
他進一步解釋：「由於中文數詞高度規律，特別是『一字一音』與『十進位』的命名結構，如『十一、十二、十三⋯⋯』。使得華語文化的孩子，通常在幼年期就能快速掌握數詞系統。」
相較之下，西方文化的數詞系統就有許多例外規則。從 eleven、twelve，到 thirteen、fourteen，數詞與十進位結構之間產生差異，使得英語系文化的孩子在早期學習數數時，需要花更多心力記憶與轉換。
又比如，法文的數詞系統在七十之後，會出現明顯不同的邏輯：七十是「soixante-dix」（六十加十）；八十是「quatre-vingts」（四個二十）；九十則是「quatre-vingt-dix」（四個二十再加十）。這對於說法文的孩子而言，數數本身就隱含了加法與乘法的結構，他們必須先在語言中做運算，才能說出一個數字。
從這些差異便可看出，數詞的命名方式，表面上是不同語言間的差別，但其背後隱含了更深層的文化與歷史脈絡。
「這也是為什麼許多華語文化背景的孩子，在早期的加減計算上顯得游刃有餘。不是因為天生聰明，而是母語已先替我們鋪好了一段平順的路。」單維彰強調，「不同文化的孩子，是從不同入口走進數學世界。」
所以，當孩子在數學上卡關時，也許不是能力不足，而是他們正在適應一套未必與母文化完全一致的思考系統。
由於不同語言的數詞結構，孩子在腦中要做的事並不一樣。
圖片製作／馬藤萍
負號不是減號
因文化而產生的數學感知差異，除了反映在基礎的數詞系統上，也在後續的數學概念中不斷被放大。
單維彰觀察到，小學高年級的孩子開始學習「負號」時，容易與「減號」產生混淆。主因是這兩個概念在書寫算式時，都使用同一個符號「−」，甚至有「負負得正」的口訣。在日常溝通或書寫時，我們也常直接以符號「−」來表達「負」或「減」，而不再另外說明指的是哪一個意思。
換言之，在中文語境裡，這兩個概念長期被同一套語言處理，我們用同一個「−」，同時指稱「做減法」與「變成負的」。儘管大人早已能根據位置與脈絡，毫不費力地辨認「−」在算式中究竟是負號還是減號；但對正在建立數學概念的孩子來說，他們尚不具備這樣的區分能力。
這導致了在剛接觸負數時，許多學生仍會依靠「零減五等於負五」這樣的說法，勉強對上答案。但隨著學習進入代數、函數或坐標系統，不正確的理解方式，就會開始造成錯誤的影響。
單維彰強調，負數教學的關鍵在於如何透過語言與情境，協助孩子辨認同一個符號在不同脈絡中所扮演的角色。因此，在教學初期，應刻意在語言上區分負號與減號的讀法，例如將「−2」讀作「負二」，將「3 − 2」讀作「三減二」，並鼓勵學生以完整語句說出算式的意思。透過開口練習，讓他們把「一個數的性質」與「兩個數之間的運算」這兩個概念分開。
同時，課堂上也可以搭配數線圖，設計「找位置」的任務。例如請學生在數線上找出「−3在哪裡？」、「比較 −5 和 3 的大小」──把負號與「方向、位置、相反」進行連結，而不是立刻進入計算。
單維彰補充，溫度計也是個非常好的生活素材。學生可以清楚看見「零下五度」所表達的是一個溫度的位置與狀態，而不是「從零減掉五度」。換句話說，−5°C 並不是由「0−5」算出來的結果，而是本來就存在於零度以下的一個溫度值。
從語言區分、圖像位置、再到算式表達的教學順序，孩子會逐漸對符號在不同情境中的角色產生敏感度，就比較不會再把負號誤解成「一定要做減法的指令」。
單維彰鼓勵將生活情境帶進數學課堂的素材，讓學生從熟悉的經驗出發，更好地理解數學概念。
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優勢與不足，來自同一個地方
單維彰相信，當我們認同了數學是一門文化，或許就能更理解孩子的數學困擾從何而來，又如何解決。老師可以做的，不是忽略這些背景因素，而應該要刻意放大其中對學習有利的文化優勢。
如同前面提到，在臺灣孩子的學習脈絡中，「整數」是最穩固、也最自然的起點。那麼在國小階段的基礎數學學習，就應該圍繞在數數、加減乘除，以及與生活經驗緊密連結的量感建立，例如幾個人、幾張紙、多少錢等。他說道：「國小數學的核心任務，是協助孩子建立穩定而直覺的數量感與整數結構，而不是過早進入抽象符號的操作。」
進入國中之後，數學變得無法一一對應到現實經驗，學生開始面對大量抽象符號的運算與表徵。儘管國中生在認知發展上，已較能理解隱含在符號背後的結構關係，但單維彰提醒，這時更需要正視文化上較不利的學習條件對數學所造成的影響，並在這些地方刻意加強引導。
他進一步以「分數」的教學作為說明。「相較於西方世界在日常生活與歷史傳統中，長期頻繁使用與測量相關的單位（英吋、盎司等），如直接使用『四分之一杯』、『三又二分之一英吋』這類說法，就連鞋子尺寸也常以 8½、9½ 作為半號標示。相較之下，分數並不常出現在臺灣學生的生活經驗裡。」
「對許多國中生而言，分數是個不容易理解的概念。倒不是因為分數本身複雜，而是他們沒有被清楚地引導去看見分數與整數之間存在的連續關係。」
單維彰建議，在實際教學上，老師可以先從學生最熟悉的整數刻度開始，例如在數線上標出 0、1、2 等整數位置，讓學生確認每一個整數代表的是一個固定的位置與距離，先穩固「整數作為刻度」的概念，再引導學生思考：如果 1 到 2 之間也需要標示位置，應該怎麼做？
當老師將一個整數單位切分成若干等分，便可以很自然地把分數變成「整數刻度之間的新刻度」，而不是突然出現的一套新符號。如此一來，分數就不再總是被介紹為「分子除以分母」的計算形式，而是整數世界自然延伸出來的一種表示方式。
此外，老師也可以讓學生在同一段整數距離上，分別用不同方式進行切分，觀察1/2、2/4、3/6 等分數其實都落在同一個位置。透過刻度位置的重合，學生能更好理解分數之間的等值關係，而不總是依賴通分與約分規則來處理。
單維彰說，數學課綱五大理念中的第一條是「數學是一種語言」。這句話背後的教育意涵，是希望師長與學生，都能把學數學視為學習一種新的語言與思考方式，而不只是練習計算技巧。
拍攝／翁佳如
當前，在多數的教室裡，我們往往更熟悉另一條捷徑——透過各種口訣與記憶方法，幫助孩子快速記住規則、寫出算式、得出答案。尤其在一個長期把數學視為升學重要科目的文化裡，數學很容易被看成一張通往光明未來的門票，而不是一種理解世界的方式。
這樣的文化，一方面製造了極大的數學壓力，另一方面又讓人覺得「數學不好也能活得好」，形成微妙的矛盾。
但如果我們把數學看成一種文化，數學教育的終極目標，就不只是解出正確答案，而是帶領孩子走進這個全世界共享的文化之中。
單維彰如此總結：「要進入一個文化，至少包含兩件事：一是學會這個文化所使用的詞彙，亦即各種數學概念；二是掌握這個文化特有的思考方式，也就是我們常說的『數學思維』。」
從釐清負號與減號的區分，到理解整數與分數的位置關係，孩子真正面對的，是如何正確解讀符號所代表的意義。並在反覆理解、修正與使用它們的過程中，慢慢領略母文化與數學文化的可以如何互動，而不僅僅為了完成一道又一道題目。
採訪撰稿／馬藤萍
攝影／翁佳如
編輯／馬藤萍
研究來源
單維彰（2021）從「概念譬喻」觀點發展數學識讀文本之研究。國科會專題研究計畫（一般研究計畫）
單維彰（2020）數學識讀文本研究—以發展七年級的閱讀文本策略為例。國科會專題研究計畫（一般研究計畫）
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